2005. В треугольнике больший угол при основании равен 45^{\circ}
, а высота делит основание на отрезки, равные 20 и 21. Найдите большую боковую сторону.
Ответ. 29.
Указание. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Решение. Пусть \angle BAC=45^{\circ}
. Поскольку \angle BAC\gt\angle ACB
, то BC\gt AB
, т. е. BC
— большая боковая сторона. Тогда
BD=AD=20,~BC=\sqrt{BD^{2}+DC^{2}}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 25(2), с. 55