2008. Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3:4
, а периметр равен 1.
Ответ. \frac{3}{10}
и \frac{2}{5}
.
Указание. Воспользуйтесь свойствами диагоналей ромба.
Решение. Пусть AC=4x
, BD=3x
— диагонали ромба ABCD
, M
— точка пересечения диагоналей. В треугольнике BMC
BM=\frac{3x}{2},~MC=2x,~BC=\frac{5x}{4}.
Поскольку BM
перпендикулярно MC
, то
MB^{2}+MC^{2}=BC^{2},~\mbox{или}~\frac{9x^{2}}{4}+4x^{2}=\frac{1}{16}.
Отсюда находим, что
x=\frac{1}{10},~AC=\frac{2}{5},~BD=\frac{3}{10}.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 26(2), с. 56