2009. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.
Ответ. 24.
Указание. Опустите из вершин меньшего основания перпендикуляры на большее основание.
Решение. Опустим из вершин B
и C
меньшего основания трапеции ABCD
перпендикуляры BM
и CN
на большее основание AD
. Тогда
AM=DN=\frac{AD-MN}{2}=\frac{AD-BC}{2}=7.
По теореме Пифагора из треугольника ABM
находим, что
BM=\sqrt{AB^{2}-AM^{2}}=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=\sqrt{18\cdot32}=24.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 27(1), с. 55