2010. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 41, высота равна 40 и средняя линия равна 45. Найдите основания.
Ответ. 36 и 54.
Указание. Обозначьте основания через a
и b
и составьте систему уравнений.
Решение. Опустим из вершин B
и C
меньшего основания BC
трапеции ABCD
перпендикуляры BM
и CN
на большее основание. Обозначим BC=a
, AD=b
. По теореме Пифагора
AM=\sqrt{AB^{2}-BM^{2}}=\sqrt{41^{2}-40^{2}}=9.
Из системы уравнений
\syst{a+b=90\\b-a=18\\}
находим, что a=36
, b=54
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 27(2), с. 56