2015. В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC
основание AC
равно 32, а боковая сторона равна 20. Из вершины B
проведён перпендикуляр к боковой стороне до пересечения с основанием. На какие части он делит основание?
Ответ. 7 и 25.
Указание. Проведите высоту треугольника ABC
из вершины B
.
Решение. Пусть K
— середина AC
, M
— точка пересечения данного перпендикуляра со стороной AC
, M
лежит между A
и K
. Тогда
BK^{2}=BC^{2}-CK^{2}=20^{2}-16^{2}=144.
С другой стороны, BK^{2}=MK\cdot KC
. Поэтому
MK=\frac{BK^{2}}{KC}=\frac{144}{16}=9.
Следовательно,
MC=CK+KM=16+9=25,~AM=AC-CM=32-25=7.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 43, с. 58