2017. В равнобедренном треугольнике ABC
боковая сторона AB
равна 10, основание AC
равно 12. Биссектрисы углов A
и C
пересекаются в точке D
. Найдите BD
.
Ответ. 5.
Указание. Если M
— середина AC
, то \frac{BD}{DM}=\frac{BC}{CM}
.
Решение. Поскольку биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то BD
— биссектриса угла B
. Продолжим BD
до пересечения с AC
в точке M
. Тогда M
— середина AC
, BM\perp AC
. Поэтому
BM=\sqrt{BC^{2}-MC^{2}}=\sqrt{100-36}=8.
Поскольку CD
— биссектриса треугольника BMC
, то
\frac{BD}{DM}=\frac{BC}{CM}=\frac{5}{3}.
Следовательно, BD=\frac{5}{8}BM=5
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 54, с. 59