2028. В треугольнике ABC
известно, что AB=3
, высота CD=\sqrt{3}
. Основание D
высоты CD
лежит на стороне AB
и AD=BC
. Найдите AC
.
Ответ. \sqrt{7}
.
Указание. Обозначьте BC=AD=a
и воспользуйтесь теоремой Пифагора.
Решение. Обозначим BC=AD=a
. По теореме Пифагора
BC^{2}=BD^{2}+CD^{2},~\mbox{или}~a^{2}=(3-a)^{2}+(\sqrt{3})^{2}.
Отсюда находим, что a=2
. Следовательно,
AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=4+3=7.