2031. Дан равнобедренный треугольник ABC
(AB=AC
). На меньшей дуге AB
описанной около него окружности взята точка D
. На продолжении отрезка AD
за точку D
выбрана точка E
так, что точки A
и E
лежат в одной полуплоскости относительно BC
. Описанная окружность треугольника BDE
пересекает сторону AB
в точке F
. Докажите, что прямые EF
и BC
параллельны.
Решение. \angle ABC=\angle ACB=180^{\circ}-\angle ADB=\angle BDE=\angle BFE
, значит, прямые EF
и BC
параллельны.
Автор: Женодаров Р. Г.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2010-2011, XXXVII, региональный этап, 9 класс