2067. Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 больше другого и на 10 меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Ответ. 50.
Указание. Примените теорему Пифагора.
Решение. Пусть первый катет равен x
. Тогда второй катет равен x-10
, а гипотенуза равна x+10
. По теореме Пифагора
(x+10)^{2}=x^{2}+(x-10)^{2}.
Из этого уравнения находим, что x=40
. Следовательно,
x+10=50.