2070. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен \alpha
, а площадь равна S
. Найдите основание.
Ответ. 2\sqrt{S\tg\frac{\alpha}{2}}
.
Указание. Обозначьте через x
основание треугольника и составьте уравнение относительно x
.
Решение. Пусть x
— основание треугольника, h
— его высота, опущенная на это основание. Тогда
h=\frac{x}{2\tg\frac{\alpha}{2}},~S=\frac{xh}{2}=\frac{x^{2}}{4\tg\frac{\alpha}{2}}.
Отсюда находим, что
x=2\sqrt{S\tg\frac{\alpha}{2}}.
Источник: Говоров В. М. и др. Сборник конкурсных задач по математике. — М.: Наука, 1986. — № 6, с. 184