2073. В квадрате ABCD
точка M
— середина BC
, а O
— точка пересечения DM
и AC
. Найдите угол MOC
.
Ответ. 45^{\circ}+\arctg\frac{1}{2}=\arctg3=\arccos\frac{1}{\sqrt{10}}
.
Указание. MOC
— внешний угол треугольника ODC
.
Решение. Поскольку MOC
— внешний угол треугольника ODC
, то
\angle MOC=\angle OCD+\angle ODC=45^{\circ}+\arctg\frac{MC}{CD}=45^{\circ}+\arctg\frac{1}{2}.
Следовательно,
\tg\angle MOC=\tg\left(45^{\circ}+\arctg\frac{1}{2}\right)=\frac{\tg45^{\circ}+\tg\left(\arctg\frac{1}{2}\right)}{1-\tg45^{\circ}\tg\left(\arctg\frac{1}{2}\right)}=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3.