2074. Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении 3:5
. Найдите основания трапеции.
Ответ. 15 и 5.
Указание. Обозначьте через x
и y
основания трапеции и составьте систему уравнений относительно x
и y
.
Решение. Обозначим через x
и y
основания трапеции (x\lt y
). Тогда
x+y=2\cdot10=20.
Если h
— высота трапеции, то высота каждой из двух трапеций, на которые средняя линия разбивает данную трапецию, равна \frac{h}{2}
. Поэтому
\frac{x+10}{y+10}=\frac{3}{5}.
Из системы
\syst{x+y=20\\\frac{x+10}{y+10}=\frac{3}{5}\\}
находим, что x=5
и y=15
.