2094. В остроугольном треугольнике ABC
проведены биссектриса AD
и медиана BE
. Точки M
и N
являются ортогональными проекциями на сторону AB
точек D
и E
соответственно, причём AM:MB=9:1
, AN:NB=2:3
. Найдите отношение AD:BE
.
Ответ. \sqrt{2}:1
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1985, билет 11, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 85-11-4, с. 271