2098. В трапеции KLMN
основание LM
равно 17, а угол LKN
острый и вдвое больше угла KNM
. Окружность с центром на прямой LM
касается прямых KM
, KN
и отрезка MN
. Найдите периметр трапеции KLMN
, если известно, что радиус окружности равен 15.
Ответ. 84+5\sqrt{34}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1987, билет 6, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 87-6-3, с. 285