2098. В трапеции
KLMN
основание
LM
равно 17, а угол
LKN
острый и вдвое больше угла
KNM
. Окружность с центром на прямой
LM
касается прямых
KM
,
KN
и отрезка
MN
. Найдите периметр трапеции
KLMN
, если известно, что радиус окружности равен 15.
Ответ.
84+5\sqrt{34}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1987, билет 6, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 87-6-3, с. 285