2105. Высота BK
ромба ABCD
, опущенная на сторону AD
, пересекает диагональ AC
в точке M
. Найдите MD
, если известно, что BK=4
, AK:KD=1:2
.
Ответ. 3.
Указание. AM
— биссектриса треугольника BAK
.
Решение. Поскольку AC
— серединный перпендикуляр к диагонали BD
, то MD=MB
, а так как AM
— биссектриса треугольника BAK
, то
\frac{BM}{MK}=\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AK}=3.
Поэтому
MD=BM=\frac{3}{4}BK=3.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1988, билет 5, № 2
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 88-5-2, с. 290