2105. Высота BK
ромба ABCD
, опущенная на сторону AD
, пересекает диагональ AC
в точке M
. Найдите MD
, если известно, что BK=4
, AK:KD=1:2
.
Ответ. 3.
Указание. AM
— биссектриса треугольника BAK
.
Решение. Поскольку AC
— серединный перпендикуляр к диагонали BD
, то MD=MB
, а так как AM
— биссектриса треугольника BAK
, то
\frac{BM}{MK}=\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AK}=3.
Поэтому
MD=BM=\frac{3}{4}BK=3.