2114. Площадь треугольника ABC
равна 1, \angle A=\arctg\frac{3}{4}
, точка O
— середина стороны AC
. Окружность с центром в точке O
касается стороны BC
и пересекает сторону AB
в точках M
и N
, при этом AM=NB
. Найдите площадь части треугольника ABC
, заключённой внутри круга.
Ответ. \frac{\pi}{3}-\frac{2}{3}\arccos\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{8}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1981, билет 11, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 81-11-3, с. 238