2116. В треугольнике ABC
угол B
равен 120^{\circ}
. На стороне AB
взята точка M
, а на стороне BC
— точка N
, причём AM=2MB
, CN=2BN
. Около четырёхугольника AMNC
описана окружность радиуса 1. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. \frac{9\sqrt{3}}{52}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1981, билет 12, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 81-12-3, с. 238