2120. Ромб ABCD
и параллелограмм BCFE
с углом \angle BCF=120^{\circ}
расположены так, что точка E
лежит на отрезке AD
, а точка F
— на продолжении стороны AD
за точку D
. Площадь четырёхугольника BCDE
составляет \frac{3}{4}
площади ромба. Найдите углы ромба.
Ответ. \frac{2\pi}{3}-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{4}
; \frac{\pi}{3}+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1982, билет 4, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 82-4-3, с. 242