2122. В ромбе ABCD
угол \angle BCD=120^{\circ}
. Окружность касается прямой BC
в точке C
, центр окружности лежит вне ромба. Касательные к окружности, проведённые из точки A
, перпендикулярны. Найдите отношение радиуса окружности к стороне ромба.
Ответ. \frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1982, билет 7, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 82-7-3, с. 244