2124. Квадрат ABCD
и окружность расположены так, что окружность касается прямой BD
в точке D
, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой BD
, что и точка A
. Касательные к окружности, проведённые из точки C
, образуют угол 60^{\circ}
. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.
Ответ. \frac{4-\sqrt{7}}{\pi}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1982, билет 8, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 82-8-3, с. 244