2128. В трапеции ABCD
известно, что \angle BAD=90^{\circ}
, \angle ADC=30^{\circ}
. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD
, касается прямых AB
, BC
и CD
. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R
.
Ответ. \frac{R^{2}(6-\sqrt{3})}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1982, билет 12, № 2
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 82-12-2, с. 247