2136. Из вершины A
острого угла ромба ABCD
опущены перпендикуляры AM
и AN
на продолжения сторон BC
и CD
. В четырёхугольник AMCN
вписана окружность радиуса 1. Найдите сторону ромба, если \angle BAC=2\arctg\frac{1}{2}
.
Ответ. \frac{15}{8}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1983, билет 8, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 83-8-3, с. 253