2142. Основание KM
равнобедренного треугольника KLM
является хордой окружности, центр которой лежит вне треугольника KLM
. Прямые, проходящие через точку L
, касаются окружности в точках P
и Q
. Найдите площадь треугольника PLQ
, если KL=LM=\sqrt{5}
, \angle KLM=2\arcsin\frac{1}{\sqrt{10}}
, а радиус окружности равен 1.
Ответ. \frac{7\sqrt{7}}{8}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1989, билет 3, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 89-3-3, с. 295