2150. Дан ромб KLMN
. На продолжении стороны KN
за точку N
взята точка P
так, что KP=40
. Прямые KM
и LP
пересекаются в точке O
. Точки K
, L
и O
лежат на окружности радиуса 15 с центром на отрезке KP
. Найдите KM
.
Ответ. \frac{72\sqrt{2}}{\sqrt{5}}
.
Указание. Примените свойство биссектрисы треугольника и следствие из теоремы о касательной и секущей.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1990, билет 3, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 90-3-4, с. 302