2151. В треугольнике ABC
проведена биссектриса AP
. Известно, что BP=16
, PC=20
и что центр окружности, описанной около треугольника ABP
, лежит на отрезке AC
. Найдите сторону AB
.
Ответ. \frac{144\sqrt{5}}{5}
.
Указание. Пусть O
— центр указанной окружности. Воспользуйтесь подобием треугольников CPO
и CBA
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1990, билет 2, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 90-2-4, с. 302