2154. Биссектрисы углов M
и N
трапеции KLMN
(LM\parallel KN
) пересекаются в точке Q
. Найдите стороны MN
и LM
, если \angle N=2\arccos\sqrt{\frac{2}{3}}
, QL=\sqrt{3}
, QK=\sqrt{11}
, KN=2LM
.
Ответ. \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
, \frac{5}{\sqrt{6}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1990, билет 7, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 90-7-3, с. 305