2162. В трапеции ABCD
(AD\parallel BC)
угол BAD
равен \alpha
, AB=2BC+AD
, K
— точка боковой стороны CD
такая, что CK:KD=1:2
. Найдите углы треугольника ABK
.
Ответ. \frac{\pi-\alpha}{2}
, \arctg\frac{\sin\alpha}{2+\cos\alpha}
, \frac{\pi+\alpha}{2}-\arctg\frac{\sin\alpha}{2+\cos\alpha}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1976, билет 11, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 76-11-4, с. 190