2172. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 3 и 5, а средняя линия равна 2.
Ответ. 6.
Указание. Через вершину меньшего основания трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.
Решение. Через вершину C
трапеции ABCD
с основаниями AD
и BC
проведём прямую, параллельную диагонали BD
, до пересечения с прямой AD
в точке K
. Тогда AK
в два раза больше средней линии трапеции ABCD
, а две другие стороны треугольника ACK
равны диагоналям трапеции, т. е. 3 и 5.
Этот треугольник прямоугольный, так как AC^{2}=AK^{2}+CK^{2}
, и его площадь равна площади трапеции ABCD
. Следовательно,
S_{ABCD}=S_{\triangle ACK}=\frac{1}{2}AK\cdot CK=6.