2173. Периметр ромба равен 48, а сумма диагоналей равна 26. Найдите площадь ромба.
Ответ. 25.
Указание. Обозначьте через x
и y
половины диагоналей ромба и составьте систему уравнений относительно x
и y
.
Решение. Пусть x
и y
— половины диагоналей ромба. Поскольку сторона ромба равна \frac{48}{4}=12
, то
\syst{x+y=13\\x^{2}+y^{2}=144.\\}
Возведём обе части первого уравнения в квадрат и вычтем из полученного уравнения второе. Получим, что 2xy=169-144=25
. Это и есть площадь ромба.