2192. В треугольнике ABC
угол BAC
прямой, длины сторон AB
и BC
равны соответственно 1 и 3. Точка K
делит сторону AC
в отношении 7:1
, считая от точки A
. Что больше: длина AC
или длина BK
?
Ответ. BK\lt AC
.
Указание. Вычислите BK
и AC
.
Решение. По теореме Пифагора
AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=2\sqrt{2},
поэтому AK=\frac{7}{8}AC=\frac{7\sqrt{2}}{4}
, значит,
BK=\sqrt{AK^{2}+AB^{2}}=\sqrt{\frac{49}{8}+1}=\sqrt{\frac{57}{8}}=\frac{\sqrt{114}}{4}\lt2\sqrt{2}
(так как 114\lt128
).
Источник: Вступительный экзамен на геологический факультет МГУ. — 1983 (отделение общей геологии), вариант 1, № 2
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 93