2200. В треугольнике ABC
высота BD
равна 11,2 а высота AE
равна 12. Точка E
лежит на стороне BC
и BE:EC=5:9
. Найдите сторону AC
.
Ответ. 15.
Указание. Произведение основания на высоту для данного треугольника постоянно.
Решение. Пусть BE=5x
, CE=9x
. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEC
находим, что
AC=\sqrt{EC^{2}+AE^{2}}=\sqrt{81x^{2}+144}.
Из формулы площади треугольника следует, что
AC\cdot BD=BC\cdot AE,~\mbox{или}~\sqrt{81x^{2}+144}\cdot11{,}2=14x\cdot12.
Из этого уравнения находим, что x=1
. Следовательно,
AC=\sqrt{81+144}=15.