2231. В правильном треугольнике ABC
со стороной a
точки D
и E
являются серединами сторон AB
и BC
соответственно. Точка F
лежит на отрезке DB
. Точка K
лежит на стороне AC
. Отрезки FK
и DE
пересекаются в точке M
. Найдите FM
, если известно, что \frac{DM}{ME}=\frac{2}{3}
, а площадь четырёхугольника MECK
составляет \frac{2}{5}
площади треугольника ABC
.
Ответ. \frac{a\sqrt{19}}{15}
.
Источник: Вступительный экзамен на биологический факультет МГУ. — 1974, вариант 3, № 3
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 93