2232. В ромбе ABCD
со стороной a
угол при вершине A
равен 120^{\circ}
, точки E
и F
лежат на сторонах BC
и AD
соответственно. Отрезок EF
и диагональ ромба AC
пересекаются в точке M
. Площади четырёхугольников BEFA
и ECDF
относятся как 1:2
. Найдите EM
, если AM:MC=1:3
.
Ответ. \frac{a\sqrt{7}}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен на биологический факультет МГУ. — 1974, вариант 4, № 3
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 91