2242. В выпуклом четырёхугольнике ABCD
биссектриса угла BAD
пересекает сторону BC
в точке M
, а биссектриса угла ABC
пересекает сторону AD
в точке N
, причём BM=MC
, 2AN=ND
и AM
перпендикулярно BN
. Найдите стороны и площадь четырёхугольника ABCD
, если его периметр равен 14, а угол BAD
равен 60^{\circ}
.
Ответ. AB=CD=2
, BC=4
, AD=6
, S_{ABCD}=5\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1968, вариант 6, № 1
Источник: Моденов П. С. Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения. — М.: Просвещение, 1969. — вариант 6, № 1, с. 321