2249. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 51, а диагонали равны 40 и 74.
Ответ. 1224.
Указание. Примените формулу Герона.
Решение. Пусть диагонали AC
и BD
параллелограмма ABCD
пересекаются в точке O
. Если AD=51
, AC=40
и BD=74
, то AO=20
, OD=37
. По формуле Герона
S_{\triangle AOD}=\sqrt{54(54-51)(54-37)(54-20)}=\sqrt{54\cdot3\cdot17\cdot34}=9\cdot17\cdot2=306.
Следовательно,
S_{ABCD}=4S_{\triangle AOD}=4\cdot306=1224.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 64, с. 83