2267. В треугольнике ABC
известно, что AB=BC
, AC=10
. Из точки D
, середины AB
, проведён перпендикуляр DE
к стороне AB
до пересечения со стороной BC
в точке E
. Периметр треугольника ABC
равен 40. Найдите периметр треугольника AEC
.
Ответ. 25.
Указание. Примените теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
Решение. Поскольку треугольник ABC
— равнобедренный, то
AB=BC=\frac{40-10}{2}=15.
Поскольку DE
— серединный перпендикуляр к отрезку AB
, то AE=BE
. Поэтому
AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=10+15=25.
Источник: Зубелевич Г. И. Сборник задач московских математических олимпиад. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1971. — № 400, с. 48