2339. В выпуклом шестиугольнике ABCDEF
противоположные стороны попарно параллельны (AB\parallel DE
, BC\parallel EF
и CD\parallel FA
), а также AB=DE
. Докажите, что BC=EF
и CD=FA
.
Решение. Противоположные стороны четырёхугольника ABDE
равны и параллельны, значит, это параллелограмм. Поэтому BD=AE
и BD\parallel AE
.
Углы с соответственно сонаправленными сторонами равны, поэтому \angle CBD=\angle AEF
и \angle BDC=\angle EAF
. Значит, треугольники BCD
и EFA
равны по стороне и прилежащим к ней углам. Следовательно, BC=EF
и CD=FA
.
Источник: Турнир городов. — 2007-2008, XXIX, весенний тур, младшие классы, тренировочный вариант