2341. На плоскости дана прямая. С помощью пятака постройте две точки какой-нибудь прямой, перпендикулярной данной. Разрешаются такие операции: отметить точку, приложить пятак к ней и обвести его; отметить две точки (на расстоянии меньше диаметра пятака), приложить пятак к ним и обвести его. Нет возможности прикладывать пятак к прямой так, чтобы она его касалась.
Решение. Отметим на данной прямой l
три точки A
, B
и C
так, чтобы AB
и BC
были меньше диаметра пятака. Прикладывая пятак к отрезкам AB
и BC
с одной стороны прямой, построим две окружности. Пусть они второй раз пересекутся в точке D
. Прикладывая пятак к отрезкам AB
и BC
с другой стороны, получим две новые окружности, симметричные старым относительно l
. Точка пересечения новых окружностей D'
симметрична D
относительно l
, поэтому DD'\perp l
.