2401. С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудалённую от трёх данных прямых.
Указание. Рассмотрите все возможные случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости. Геометрическое место внутренних точек угла, равноудалённых от его сторон, есть биссектриса этого угла.
Решение. Если при пересечении данные прямые образуют треугольник, то задача имеет четыре решения. В этом случае искомые точки — это точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника, а также каждая из трёх точек попарного пересечения биссектрис внешних углов этого треугольника (т. е. центры вписанной и вневписанных окружностей треугольника).
Если три прямые пересекаются в одной точке, то эта точка является искомой.
Если все три прямые параллельны, то решений нет.
Если две параллельные прямые пересекаются третьей, то задача имеет два решения.
Источник: Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам. — М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. — № 2, с. 11