2411. С помощью циркуля и линейки проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок.
Указание. Примените метод геометрических мест.
Решение. Предположим, что задача решена. Тогда отрезок с концами в центре данной окружности и в точке пересечения построенной касательной с данной прямой есть гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого является радиусом данной окружности, а второй равен данному отрезку построенной касательной.
Для решения задачи достаточно построить прямоугольный треугольник по двум катетам (данный отрезок и радиус данной окружности) и радиусом, равным гипотенузе построенного треугольника, провести окружность, концентрическую данной.
Тогда касательная к данной окружности, проведённая из каждой точки пересечения построенной окружности с данной прямой, — искомая.
Источник: Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам. — М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. — № 11, с. 12