2423. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.
Указание. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету (данная высота) и гипотенузе (данная биссектриса).
Решение. Построим прямоугольный треугольник по катету AH
(данная высота) и гипотенузе AP
(данная биссектриса). На прямой, содержащей второй катет HP
, лежит сторона искомого треугольника. От луча AP
отложим в разные полуплоскости углы, равные половине данного. Точки пересечения этих лучей с прямой HP
есть вершины B
и C
искомого треугольника ABC
.
Источник: Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам. — М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. — № 59, с. 16
Источник: Голубев В. И., Ерганжиева Л. Н., Мосевич К. К. Построение треугольника. — М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2008. — № 91, с. 123