2424. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по радиусу описанной окружности и высоте и медиане, проведённым из одной вершины.
Указание. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету (данная высота) и гипотенузе (данная медиана).
Решение. Построим прямоугольный треугольник по катету AH
(данная высота) и гипотенузе AM
(данная медиана). На прямой, содержащей второй катет HM
, лежит сторона искомого треугольника.
На прямой, перпендикулярной HM
и проходящей через точку M
, лежит центр O
описанной окружности. С другой стороны, он лежит на окружности данного радиуса с центром в точке A
.
Построим теперь окружность с центром O
данным радиусом R
. Точки её пересечения с прямой HM
есть вершины B
и C
искомого треугольника ABC
.