2425. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по радиусу описанной окружности, стороне и высоте, проведённой к другой стороне.
Указание. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету (данная высота) и гипотенузе (данная сторона).
Решение. Построим прямоугольный треугольник по катету AH
(данная высота) и гипотенузе AB
(данная сторона). Затем, построив по трём сторонам равнобедренный треугольник AOB
(AB
— основание, а боковые стороны равны данному радиусу), найдём центр O
описанной окружности.
Отличная от B
точка пересечения прямой BH
с описанной окружностью есть вершина C
искомого треугольника ABC
.
Источник: Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам. — М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. — № 61, с. 16
Источник: Голубев В. И., Ерганжиева Л. Н., Мосевич К. К. Построение треугольника. — М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2008. — № 50, с. 89