2431. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум высотам и углу, из вершины которого проведена одна из них.
Указание. Задача сводится к построению двух прямоугольных треугольников: по гипотенузе и острому углу, по гипотенузе и катету.
Решение. Построим прямоугольный треугольник по острому углу (данный угол треугольника) и противолежащему катету (данная высота, проведённая из вершины другого угла треугольника). Гипотенуза этого треугольника — сторона искомого треугольника.
Затем построим второй прямоугольный треугольник по гипотенузе (совпадает с гипотенузой построенного прямоугольного треугольника) и катету (вторая данная высота). Продолжив катеты построенных треугольников, отличные от данных высот, до их взаимного пересечения, найдём третью вершину искомого треугольника.
Источник: Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение, приложенные более чем к 400 задачам. — М.: Типография Э. Лисснера и Ю. Романа, 1892. — № 70, с. 17