2440. Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.
Ответ. Две перпендикулярные прямые.
Указание. Рассмотрите биссектрисы четырёх углов, образованных данными прямыми.
Решение. Две пересекающиеся прямые разбивают плоскость на четыре части. Если точка лежит на биссектрисе одного из четырёх полученных углов, то она равноудалена от данных прямых.
Обратно, произвольная точка плоскости, не лежащая ни на одной из данных прямых, расположена внутри одного из углов. Если она равноудалена от данных прямых, то она лежит на биссектрисе этого угла. Очевидно, что точка пересечения данных прямых также удовлетворяет условию задачи.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 1, с. 184
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 1(б), с. 183