2458. С помощью циркуля и линейки постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.
Указание. Линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания.
Решение. Если данный центр лежит на данной окружности или совпадает с её центром, то задача не имеет решения. Рассмотрим остальные случаи.
Обозначим через R
радиус данной окружности, O
— центр. Пусть данная точка (центр искомой окружности) лежит вне данной окружности. Поскольку линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания, то радиус искомой окружности равен MO-R
(внешнее касание) или MO+R
(внутреннее касание).
Если M
лежит внутри данной окружности, то задача также имеет два решения. В этом случае радиус искомой окружности равен R+MO
(внутреннее касание) или R-MO
(также внутреннее касание).