2471. Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.
Указание. Задача сводится к следующий: через две данные точки провести параллельные прямые, расстояние между которыми равно данному.
Решение. Пусть расстояние между данными параллельными прямыми равно a
. Нужно провести через данные точки A
и B
параллельные прямые так, чтобы расстояние между ними было равно a
.
Для этого построим окружность на отрезке AB
как на диаметре и найдём точки C_{1}
и C_{2}
пересечения этой окружности с окружностью радиуса a
с центром B
. Сторона искомого ромба лежит на прямой AC_{1}
(AC_{2})
. Затем через точку B
проведём прямую, параллельную AC_{1}
(AC_{2})