2471. Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.
Указание. Задача сводится к следующий: через две данные точки провести параллельные прямые, расстояние между которыми равно данному.
Решение. Пусть расстояние между данными параллельными прямыми равно
a
. Нужно провести через данные точки
A
и
B
параллельные прямые так, чтобы расстояние между ними было равно
a
.
Для этого построим окружность на отрезке
AB
как на диаметре и найдём точки
C_{1}
и
C_{2}
пересечения этой окружности с окружностью радиуса
a
с центром
B
. Сторона искомого ромба лежит на прямой
AC_{1}
(AC_{2})
. Затем через точку
B
проведём прямую, параллельную
AC_{1}
(AC_{2})

Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 8.45, с. 203
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 8.46, с. 200