2485. С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник ABCD
по четырём сторонам и углу между AB
и CD
.
Указание. Через вершины A
и C
проведите прямые, параллельные сторонам BC
и AB
соответственно.
Решение. Предположим, что четырёхугольник ABCD
построен. Обозначим угол между прямыми AB
и CD
через \alpha
. Проведём через вершину C
прямую, параллельную AB
, а через вершину A
— прямую, параллельную BC
. Пусть A_{1}
— точка пересечения проведённых прямых. Тогда ABCA_{1}
— параллелограмм. Поэтому CA_{1}=AB
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим треугольник A_{1}CD
по двум сторонам и углу \alpha
между ними. Затем строим треугольник с основанием A_{1}D
и боковыми сторонами DA
и A_{1}A=BC
. Через точки A
и C
проводим прямые, параллельные CA_{1}
и AA_{1}
соответственно.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — № 118, с. 106
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 8.46, с. 203
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 8.47, с. 200