2486. С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по трём сторонам и углам, прилежащим к четвёртой.
Указание. Пусть AD
, CD
и BC
— данные стороны четырёхугольника. Через вершину B
проведите прямую, параллельную стороне AD
.
Решение. Предположим, что четырёхугольник ABCD
построен. Пусть AD=a
, CD=b
, BC=c
— данные стороны, \angle DAB=\alpha
, \angle ABC=\beta
— данные углы. Через точки B
и D
проведём прямые, параллельные сторонам AD
и AB
соответственно. Если D_{1}
— точка пересечения этих прямых, то ADD_{1}B
— параллелограмм.
Пусть E
— точка на продолжении стороны AB
за точку B
. Тогда
\angle D_{1}BE=\angle DAB=\alpha,~\angle D_{1}BC=180^{\circ}-\alpha-\beta.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим треугольник CBD_{1}
по двум сторонам BC=c
, BD_{1}=a
и углу между ними: \angle CBD_{1}=180^{\circ}-\alpha-\beta
. Откладываем от луча BD_{1}
в полуплоскости, не содержащей точки C
, луч BE
под углом \alpha
. Через точку D_{1}
проводим прямую, параллельную BE
. Пересечение этой прямой с окружностью с центром C
и радиусом b
даёт точку D
. Через точку D
проводим прямую, параллельную BD_{1}
, до пересечения с прямой BE
в искомой вершине A
.