2492. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
Указание. Пусть в треугольнике ABC
BC=a,~\angle B=\beta,~AB+AC=d.
На продолжении стороны BA
за точку A
отложите отрезок AD
, равный AC
.
Решение. Предположим, что нужный треугольник ABC
построен. Пусть \angle B=\beta
— данный угол, BC=a
— данная сторона, AB+AC=d
— данная сумма двух других сторон.
На продолжении стороны BA
за точку A
отложим отрезок AD
, равный AC
. Тогда BD=AB+AD=AB+AC=d
и треугольник CAD
— равнобедренный. Следовательно, вершина A
принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку DC
.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим треугольник CBD
по двум сторонам (BC=a
, BD=d
) и углу между ними (\angle B=\beta
). Пересечение серединного перпендикуляра к стороне DC
с отрезком BD
даёт точку A
.